證明：連接OD，BC，交于點(diǎn)F，如圖所示：∵
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| CD |
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| BD |
∴OD⊥BC，
∴∠OFB=90°，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ACB=∠OFB=90°，
∴AE∥OD，
∴∠ODE+∠AED=180°，
又AE⊥ED，∴∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，
則DE為圓O的切線．
如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點(diǎn)，且弧CD=弧BD，過D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE是⊙O的切線．
如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點(diǎn)，且弧CD=弧BD，過D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE是⊙O的切線．
數(shù)學(xué)人氣：934 ℃時(shí)間：2020-04-29 15:23:43
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接OD，BC，交于點(diǎn)F，如圖所示：∵
∴OD⊥BC，
∴∠OFB=90°，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ACB=∠OFB=90°，
∴AE∥OD，
∴∠ODE+∠AED=180°，
又AE⊥ED，∴∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，
則DE為圓O的切線．
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