在平面直角坐標(biāo)系中,B（﹣6,0）,A（4,0）,點(diǎn)C為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng) 角BCA為45°時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是多少?
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m),那么BC所在直線的斜率k₁=m/6；AC所在直線的斜率k₂=-m/4；
∵BC⊥AC,∴k₁k₂=(m/6)(-m/4)=-m²/24=-1,即m²=24,m=±2√6；即C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2√6)
或(0,-2√6).用初中的方法做?。?！而且答案不對(duì)??！2√6=4.898979≈4.9，你在紙上畫(huà)個(gè)坐標(biāo)，畫(huà)好點(diǎn)B(-6，0)；C(0，±2√6)；A(4，0)；你連接AC和BC，用三角板量一量∠BAC是不是直角，就可判斷結(jié)論是否正確。設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)；用初中的方法，就是用勾股定理：BC²+AC²=AB².BC²+AC²=(36+m²)+(16+m²)=2m²+52=100，m²=24，故m=±2√6.即C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2√6)或(0，-2√6).不對(duì)！?。〈鸢甘牵?,12）（0，﹣12）答案絕對(duì)沒(méi)錯(cuò)?。?！這個(gè)題用三角函數(shù)可以做出來(lái)！我是問(wèn)有沒(méi)有簡(jiǎn)單一點(diǎn)的辦法？??！當(dāng) 角BCA為45°時(shí)!我怎么記得是90°呢？設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，求m的值只有兩個(gè)方法：(一)。用余弦定理；m²+36+m²+16-2√[(m²+36)(m²+16)]cos45º=100化簡(jiǎn)得m⁴-148m²+576=(m²-144)(m²-4)=0，故由m²=144，得m=±12；(m²=4舍去)(二)。兩直線的夾角公式：BC的斜率K₁=m/6；AC的斜率k₂=-m/4；那么tan45º=1=[(m/6)+(m/4)]/[1-(m²/24)]即有10m=24-m²；m²+10m-24=(m-2)(m+12)=0，故m=-12(m=2舍去);或1=[(-m/4)-(m/6)]/[1-(m²/24)]即有-10m=24-m²；m²-10m-24=(m+2)(m-12)=0，故m=12(m=-2舍去).即C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，12)或(0，12)。兩種方法，好像都不是初中的教學(xué)內(nèi)容。第1種解法貌似是初中的三角函數(shù)，不過(guò)你解釋下怎么做的？我三角函數(shù)沒(méi)學(xué)好！第2種是高中的吧余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA；b²=a²+c²-2accosB；c²=a²+b²-2abcosC. 余弦定理到高中學(xué)解斜三角形形時(shí)才學(xué)。在本題中，AC=b，b²=m²+6；BC=a，a²=m²+16；AB=c=10，故有m²+36+m²+16-2√[(m²+36)(m²+16)]cos45º=100后面就是化簡(jiǎn)的問(wèn)題了。