定義在正整數(shù)集上的的函數(shù)y=f（x）對任意a,b∈N,都有f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立
定義在正整數(shù)集上的的函數(shù)y=f（x）對任意a,b∈N,都有f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立
已知f（1）=a≠0,若an=f（n）（n∈N+）
（1）求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列,并求出數(shù)列｛an｝的通項公式
（2）若Sn=a1+a2+……+an,數(shù)列｛Sn-2an｝是等比數(shù)列,求實數(shù)a的值
已知f（1）=a≠0,若an=f（n）（n∈N+）
（1）求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列,并求出數(shù)列｛an｝的通項公式
（2）若Sn=a1+a2+……+an,數(shù)列｛Sn-2an｝是等比數(shù)列,求實數(shù)a的值
數(shù)學人氣：932 ℃時間：2020-05-22 17:27:34
優(yōu)質解答
（1）由題設可知,f(2)=f(1)*f(1)=a*f(1),當n≥2時,an=f(n)=f[(n-1)+1]=f(n-1)*f(1)=a*a(n-1).故{an}是首項為a,公比為a的等比數(shù)列,通項an=a^n.(n=1,2,...).(2)顯然,a=1時,an=1,Sn=n.Sn-2an=n-2不是等比數(shù)列.故a≠1.令bn=Sn-2an,b1=-a,b2=a(1-a).b3=-a(a²-a-1).由題設知,[a(1-a)]²=a²(a²-a-1).===>a=2.
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