設(shè)g(x)=ln(x-1) （x＞1）
h(x)=k(x-1)-1 （x＞1）
原題目相當(dāng)于若g(x)與h(x)沒(méi)有交點(diǎn),求k的取值范圍,
分析：g(x)=ln(x-1)圖像固定,h(x)過(guò)定點(diǎn)（1,-1）,然后圍繞這個(gè)點(diǎn)根據(jù)k值不同,斜率變化.圖中紅色區(qū)域所示的范圍就是k值在滿足要求條件下所允許的范圍.
垂直于x軸,則k趨于無(wú)窮大,不用限定k,
關(guān)鍵在求斜著那條線的斜率,很明顯,兩個(gè)曲線相切時(shí)候是分界點(diǎn),分別求g(x)、h（x）導(dǎo)數(shù)：
g（x）導(dǎo)=1/（x-1）
h(x)導(dǎo)=k
令切點(diǎn)為x=a時(shí),兩曲線在x=a應(yīng)有相同斜率,則有
g（a）導(dǎo)=1/（a-1）=h(a)導(dǎo)=k 由此推出k=1/a-1
兩曲線相切于x=a,則x=a時(shí),兩函數(shù)y值應(yīng)該相等即h(a)=g(a)
h(a)=k(x-1)-1 =1/(a-1)*(a-1)-1=0
g(a)=ln(a-1)=h(a)=0,則a=2,可得k=1/a-1=1,
則k的取值范圍為k＞1,注意不是≥,因?yàn)榈扔跁r(shí)候相切,就有唯一交點(diǎn)（2,0）了.
第二種思路：（用到極限,可能高中階段沒(méi)有多涉及）
對(duì)題中函數(shù)求導(dǎo)f（x）導(dǎo)=1/（x-1)-k；(x>1)
顯然：
1. k小于等于0時(shí),f(x)導(dǎo)>0恒成立,則f（x）單調(diào)增
limf(x)x趨于 1=-無(wú)窮,
limf(x)x趨于 無(wú)窮= 無(wú)窮
-無(wú)窮到 無(wú)窮的變化(函數(shù)為不間斷函數(shù))必然經(jīng)過(guò)零點(diǎn),單調(diào)增,則只有一個(gè)零點(diǎn)
2. 同理當(dāng)k>0的時(shí)候,
必存在一點(diǎn)x=a,有f(x)導(dǎo)=0,則 由此推出k=1/a-1
且有：區(qū)間（1,a）上有f(x)導(dǎo)大于零恒成立,則f(x)在此區(qū)間單調(diào)增；
區(qū)間（a, 無(wú)窮）上有f(x)導(dǎo)小于零恒成立,則f(x)在此區(qū)間單調(diào)減；
f(a)導(dǎo)=0,f(x)在此區(qū)間存在極大值,函數(shù)f(x)在定義域是連續(xù)平滑曲線,則極大值就是最大值；
limf(x)x趨于1=-無(wú)窮
若再有最大值f(a)