證明：延長CB至E，使得BE=DN，∵AB∥CD，則∠BAN=∠1，
在△ADN和△ABE中，
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∴△ADN≌△ABE，
∴∠2=∠5，
∵∠MAE=∠3+∠2，∠BAN=∠3+∠4，∠4=∠5，∠1=∠E，
∴∠MAE=∠BAN，
∴∠DNA=∠MAE=∠E
即AM=ME，
∵M(jìn)E=EB+BM
∴AM=EB+BM=DN+BM．
如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是∠DAM的平分線與CD的交點(diǎn)，試說明：AM=DN+BM．
如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是∠DAM的平分線與CD的交點(diǎn)，試說明：AM=DN+BM．
數(shù)學(xué)人氣：755 ℃時(shí)間：2020-08-28 10:57:37
優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長CB至E，使得BE=DN，∵AB∥CD，則∠BAN=∠1，
在△ADN和△ABE中，
∴△ADN≌△ABE，
∴∠2=∠5，
∵∠MAE=∠3+∠2，∠BAN=∠3+∠4，∠4=∠5，∠1=∠E，
∴∠MAE=∠BAN，
∴∠DNA=∠MAE=∠E
即AM=ME，
∵M(jìn)E=EB+BM
∴AM=EB+BM=DN+BM．
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