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  • f(x)=2acosx/2(cosx/2+sinx/2)+b 求實(shí)數(shù)a和b的值

    f(x)=2acosx/2(cosx/2+sinx/2)+b 求實(shí)數(shù)a和b的值
    f(x)=2acosx/2(cosx/2+sinx/2)+b (a>0)的值域是[0,2]
    1.求實(shí)數(shù)a和b的值
    2.設(shè)a屬于(0,2π),f(a/2)=1+(√2)/2,求a
    數(shù)學(xué)人氣:911 ℃時(shí)間:2020-06-26 04:56:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=2acosx/2(cosx/2+sinx/2)+b
    =a(1+cosx)+asinx+b
    =a(sinx+cosx)+b
    =√2 asin(x+π/4)+b
    1、因?yàn)橹涤驗(yàn)椤?,2】,所以√2 a+b=2且-√2 a+b=0,
    得b=1,a=√2/2
    2、f(a/2)=1+(√2)/2= sin(a/2+π/4)+1
    sin(a/2+π/4)=(√2)/2
    a∈(0,2π),a/2∈(0,π),則a/2+π/4∈(π/4,5π/4)
    所以a/2+π/4在第二象限,所以a/2+π/4=3π/4,得a=π
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