一道數(shù)學(xué)幾何題,我在這里等著,

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9．如圖,P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn),C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1 cm/s、2 cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上,D在線段BP上）.
（1）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí),總有PD＝2AC,請(qǐng)說(shuō)明P點(diǎn)在線段AB上的位置；
（2）在（1）的條件下,Q是直線AB上一點(diǎn),且AQ-BQ=PQ,求的值.
（3）在（1）的條件下,若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后,恰好有 ,此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),D點(diǎn)在線段PB上繼續(xù)運(yùn)動(dòng),M、N分別是CD、PD的中點(diǎn),下列結(jié)論：①PM-PN的值不變；② 的值不變,只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值.

數(shù)學(xué)人氣：373 ℃時(shí)間：2020-04-28 22:48:40

優(yōu)質(zhì)解答

（1）設(shè)A到B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)（常量）,A到P的長(zhǎng)度為x,任一時(shí)刻t,則
PD=L-x-2t；
AC=x-t；
由題目條件PD=2AC,即是 L-x-2*t=2（x-t）
化簡(jiǎn)可得x=L/3,所以P在AB1/3處.
（2）設(shè)A到Q的長(zhǎng)度為y,則BQ=L-y,PQ=y-L/3或者PQ=L/3-y,由AQ-BQ=PQ
y-（L-y）=y-L/3；
或者 y-（L-y）=L/3-y；
化簡(jiǎn)得 y=2L/3或者y=4L/9.
（3）②的結(jié)論是正確的.從C停止開始t時(shí)刻,
PN=（2L/3-10-2*t）/2=L/3-5-t；
PM=PD-MD=PD-CD/2=2L/3-10-（2L/3-5-2*t）/2=L/3-7.5+t；
PM-PN=2*t-2.5；隨時(shí)間改變.故①結(jié)論錯(cuò)誤,① ② 只有一個(gè)結(jié)論正確,故 ② 是正確的.

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