于是對任意的x,y有|f^2(x)－f^2(y)|＝|f(x)+f(y)|*|f(x)－f(y)|<=2M*|f(x)－f(y)|.
此不等式說明對區(qū)間【a,b】的任意分劃下,
在每一個小子區(qū)間上函數(shù)f^2的振幅<=2M*函數(shù)f的振幅,
因此對任意的e>0,由f可積,存在d>0,只要分劃的模
于是有
求和(i＝1到n)wi(f^2)dxi
<=求和(i＝1到n)2M*wi(f)*dxi
用可積準(zhǔn)則證明：若函數(shù)f在【a,b】上可積,則f^2在【a,b】上也可積.
用可積準(zhǔn)則證明：若函數(shù)f在【a,b】上可積,則f^2在【a,b】上也可積.
數(shù)學(xué)人氣：180 ℃時間：2020-04-05 05:24:14
優(yōu)質(zhì)解答
首先,f可積則f有界,設(shè)|f|<=M.
于是對任意的x,y有|f^2(x)－f^2(y)|＝|f(x)+f(y)|*|f(x)－f(y)|<=2M*|f(x)－f(y)|.
此不等式說明對區(qū)間【a,b】的任意分劃下,
在每一個小子區(qū)間上函數(shù)f^2的振幅<=2M*函數(shù)f的振幅,
因此對任意的e>0,由f可積,存在d>0,只要分劃的模
于是有
求和(i＝1到n)wi(f^2)dxi
<=求和(i＝1到n)2M*wi(f)*dxi
于是對任意的x,y有|f^2(x)－f^2(y)|＝|f(x)+f(y)|*|f(x)－f(y)|<=2M*|f(x)－f(y)|.
此不等式說明對區(qū)間【a,b】的任意分劃下,
在每一個小子區(qū)間上函數(shù)f^2的振幅<=2M*函數(shù)f的振幅,
因此對任意的e>0,由f可積,存在d>0,只要分劃的模
于是有
求和(i＝1到n)wi(f^2)dxi
<=求和(i＝1到n)2M*wi(f)*dxi
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