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如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點B(1,0),C(-3,0),且過點A(3,6). (1)求a、b、c的值; (2)設(shè)此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點Q,連接CP、PB、BQ,試求四邊形PBQC的面積.
如圖,拋物線y=ax
2
+bx+c與x軸交于點B(1,0),C(-3,0),且過點A(3,6).
(1)求a、b、c的值;
(2)設(shè)此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點Q,連接CP、PB、BQ,試求四邊形PBQC的面積.
數(shù)學(xué)
人氣:589 ℃
時間:2019-09-29 03:34:13
優(yōu)質(zhì)解答
(1)由題意可設(shè)y=a(x-1)(x+3),
代入點A(3,6),得a=
1
2
.
∴y=
1
2
x
2
+x-
3
2
∴a=
1
2
,b=1,c=-
3
2
.
(2)y=
1
2
(x+1)
2
-2
∴頂點P(-1,-2).
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m,由題意得
-3k+m=0,3k+m=6.
解得k=1,m=3,
∴y=x+3.
拋物線對稱軸為直線x=-1:交x軸于點D
∴點Q(-1,2):
則DC=DB=DQ=DP=2,
∴S
四邊形PBOC
=8.
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