總樣本點數(shù)為n!.下面求滿足條件的樣本點數(shù):
將二人拿出,其余n-2個人的全排列數(shù)為(n-2)!
對每一種排列,從一端第一人開起,數(shù)到第r個人,為第一組,其兩端插入甲與乙.再從該端的第二人開始數(shù)到第r個人,為第二組,在其兩端插入甲與乙,...,
這樣,一直到另一端.這樣的組數(shù)
共有:n-2-r+1=n-r-1.
考慮到二人可以交換位置,故滿足條件的樣本點數(shù)為:2*(n-r-1)*[(n-2)!]
故所求概率為:p=2*(n-r-1)*[(n-2)!]/{[n!]
=2*(n-r+1)/[n(n-1)]
即p=2*(n-r+1)/[n(n-1)]