∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．
∵GH‖BC,∴∠AGH＝∠B＝60°,∠AHG＝∠C=60°．
∴△AGH是等邊三角形,∴GH=AG=AM+MG ①
同理△BMN是等邊三角形,∴MN＝MB＝MG+GB.②
∵MN‖AC,EF‖AB,
∴四邊形AMPF是平行四邊形,∴PE＝AM
同理可證四邊形BFPG是平行四邊形,∴PF＝GB．
∴EF=PE+PF＝AM+GB．③
①+②+③得
EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2(AM+MG+GB)=2AB=2a．
如圖,三角形ABC是邊長為a的等邊三角形,P是三角形ABC內(nèi)的任意一點,過點P作EF‖AB交AC、BC于點E、F,作GH‖BC交AB、AC于G、H,作MN‖AC交AB、BC于M、N,請你猜想EF+GH+NM的值是多少?其值是否隨P點的位置的
如圖,三角形ABC是邊長為a的等邊三角形,P是三角形ABC內(nèi)的任意一點,過點P作EF‖AB交AC、BC于點E、F,作GH‖BC交AB、AC于G、H,作MN‖AC交AB、BC于M、N,請你猜想EF+GH+NM的值是多少?其值是否隨P點的位置的改變而變化,試說明你猜想的理由.
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數(shù)學人氣：451 ℃時間：2019-08-19 17:07:42
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