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如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P,Q分別是從A,B同時出發(fā),求: (1)經(jīng)過多少時間,△PBQ的面積
如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C
以2cm/s的速度移動,如果P,Q分別是從A,B同時出發(fā),求:
(1)經(jīng)過多少時間,△PBQ的面積等于8cm
2
?
(2)經(jīng)過多少時間,五邊形APQCD的面積最小,最小值是多少?
數(shù)學
人氣:939 ℃
時間:2019-10-23 14:53:32
優(yōu)質(zhì)解答
(1)設(shè)運動時間為t,則PB=6-t,BQ=2t,
則S
△PBQ
=
1
2
PB?BQ=
1
2
×(6-t)×2t=8,
解得t=2或t=4,
故經(jīng)過2秒或4秒時,△PBQ的面積等于8cm
2
.
(2)根據(jù)(1)中所求出的S
△PBQ
=
1
2
PB?BQ=
1
2
×(6-t)×2t,
整理得S
△PBQ
=-t
2
+6t.
當t=-
b
2a
=3時,S
△PBQ最大
=
?36
4×(?1)
=9,
故S
五邊形APQCD
=S
矩形ABCD
-S
△PBQ最大
=6×12-9=63cm
2
.
故當t=3秒,五邊形APQCD的面積最小,最小值是63cm
2
(4分)
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