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  • 設(shè)A為實(shí)數(shù)域上的n階對(duì)稱矩陣,且滿足A2=0,求證:A=0

    設(shè)A為實(shí)數(shù)域上的n階對(duì)稱矩陣,且滿足A2=0,求證:A=0
    數(shù)學(xué)人氣:152 ℃時(shí)間:2019-11-06 05:26:10
    優(yōu)質(zhì)解答
    兩側(cè)的括號(hào)省略
    設(shè)A= a b
    b c
    a,b c 均為實(shí)數(shù).
    A^2=AA=a b a b
    b c 乘 b c
    按定義:
    AA= a^2+b^2 ab+bc
    ab+bc b^2+c^2
    由已知:A^2=0,即各元素均為0.
    得:a^2+b^2=0,b^2+c^2=0
    推出:a=b=c=0.
    即知A=0.
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