一個動圓與已知圓O1：（x +3)^2+ y^2=1外切,與圓O2：（x-3)^2 y^2=81內(nèi)切,試求動圓圓心軌跡方程.
一個動圓與已知圓O1：（x +3)^2+ y^2=1外切,與圓O2：（x-3)^2 y^2=81內(nèi)切,試求動圓圓心軌跡方程.
數(shù)學(xué)人氣：478 ℃時間：2020-03-31 05:03:13
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設(shè)動圓圓心P(x,y),半徑為r.又O1(-3,0),r1=1,O2(3,0),r2=9.由題設(shè)可知,|PO1|=r+r1=r+1.|PO2|=r2-r=9-r.故|PO1|+|PO2|=(r+1)+(9-r)=10.即動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)O1,O2的距離之和為定值10.由橢圓的定義可知,點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)1,O2為焦點(diǎn),長軸為10的橢圓,故其軌跡方程為(x²/25)+(y²/16)=1.
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