已知數(shù)列｛bn}前n項和為Sn,且bn=2-2sn,數(shù)列｛an}是等差數(shù)列,a5=5/2,a7=7/2.
①求｛bn}的通向公式.
② 若cn=an*bn,n=1,2,3…..求；數(shù)列｛cn}前n項和Tn
1、b1=2-2b1
b1=2/3
當n>=2時
b n=2-2s n （1）
b（n-1）=2-2s（n-1） （2）
（1）式-（2）式得：
bn-b（n-1）=2s（n-1）-2sn
bn-b（n-1）= -2bn
3bn=b（n-1）
bn/b（n-1）=1/3
bn=b1*(1/3)^（n-1）=2*（1/3）^n
經(jīng)檢驗當n=1時等式成立
所以：bn=2*（1/3）^n
2、a7=a5+2d
7/2=5/2+2d
d=0.5
an=a5+(n-5)d=0.5n
cn=an*bn=n*(1/3)^n
Tn=1*(1/3)^1+2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+...+n*(1/3)^n
1/3*Tn=1*(1/3)^2+2*(1/3)^3+3*(1/3)^4+...+(n-1)*(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)
Tn-1/3*Tn=1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+(1/3)^4+...+(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)
Tn= 3/4*[1-(1/3)^n] +3n/2*(1/3)^(n+1)
=0.75-0.25*(1/3)^(n-1)+0.5n*(1/3)^n
17謝謝。這個抄過了，可以幫我找下新的例題嗎？錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式?！　⌒稳鏏n=BnCn，其中Bn為等差數(shù)列，Cn為等比數(shù)列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數(shù)列的公比，即kSn；然后錯一位，兩式相減即可?！　±?，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）　　當x=1時，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；　　當x不等于1時，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；　　∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；　　兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；　　化簡得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2　　Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n　　兩邊同時乘以1/2　　1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）　　兩式相減　　1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)　　Sn=1-1/2^n　　錯位相減法是求和的一種解題方法。在題目的類型中：一般是a前面的系數(shù)和a的指數(shù)是相等的情況下才可以用。這是例子（格式問題，在a后面的數(shù)字和n都是指數(shù)形式）：　　S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）　　在（1）的左右兩邊同時乘上a。 得到等式（2）如下：　　aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）　　用（1）—（2），得到等式（3）如下：　　（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）　?。?-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　S=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式?！　。?-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　最后在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了?！　?div style="margin-top:20px">