故可得f（1+x-1）+f（1-x-1）=0，
即f（x）=-f（-x）對任何x都成立，
由②得出f(?x)＝f(
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∴f(
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∴f（3+x）=f（x），f（x）是周期為3的周期函數(shù)，
則f（2011）=f（1）=-f（-1）=-log24=-2，
故答案為：-2
已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱；②對?x∈R，f(3/4?x)＝f(3/4+x)成立；③當(dāng)x∈(?3/2，?3/4]時，f（x）=log2（-3x+1），則f（2011）=_．
已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱；②對?x∈R，f(
?x)＝f(
+x)成立；③當(dāng)x∈(?
，?
]時，f（x）=log2（-3x+1），則f（2011）=______．
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數(shù)學(xué)人氣：127 ℃時間：2019-08-19 09:24:26
優(yōu)質(zhì)解答
由于函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，
故可得f（1+x-1）+f（1-x-1）=0，
即f（x）=-f（-x）對任何x都成立，
由②得出f(?x)＝f(
+x)
∴f(
+x)＝?f(x)
∴f（3+x）=f（x），f（x）是周期為3的周期函數(shù)，
則f（2011）=f（1）=-f（-1）=-log24=-2，
故答案為：-2
故可得f（1+x-1）+f（1-x-1）=0，
即f（x）=-f（-x）對任何x都成立，
由②得出f(?x)＝f(
∴f(
∴f（3+x）=f（x），f（x）是周期為3的周期函數(shù)，
則f（2011）=f（1）=-f（-1）=-log24=-2，
故答案為：-2
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