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  • 數(shù)列an滿足a1=-1,且an=3a(n-1)-2n=3,求a2,a3,并證明數(shù)列(an-n)是等比數(shù)列,求an

    數(shù)列an滿足a1=-1,且an=3a(n-1)-2n=3,求a2,a3,并證明數(shù)列(an-n)是等比數(shù)列,求an
    數(shù)學(xué)人氣:228 ℃時(shí)間:2019-10-19 22:53:10
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    a2=3a1-2+3=-2,a3=3a2-4+3=-7.
    an=3a(n-1)-2n+3,則an-n=3an-3n+3,即an-n=3[a(n-1)-(n-1)].而a1-1=-2.
    所以,數(shù)列{an-n}是首項(xiàng)為-2、公比為3的等比數(shù)列,其通項(xiàng)為an-n=-2*3^(n-1).
    所以,an=n-2*3^(n-1)(n為正整數(shù)).
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