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  • 急用:在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,向量m=(2cos2A+3,2),n=

    急用:在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,向量m=(2cos2A+3,2),n=
    在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,向量m=(2cos2A+3,2),n=(2cosA,1),且m∥n
    若:向量AB·向量AC=(1+√3)/2sin(B-C)=cosA,求邊長(zhǎng)b和c
    數(shù)學(xué)人氣:394 ℃時(shí)間:2020-03-16 03:37:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)?m//n
    2cos2A+3=4cosA
    2(2cos²A-1)-4cosA+3=0
    4cos²A-4cosA+1=0
    (2cosA-1)²=0
    cosA=1/2
    A=60º
    向量AB·向量AC=bc/2
    向量AB·向量AC=cosA=1/2
    bc=1
    剩下的部分待續(xù)我算到這了,但再往下算sin(B-C)=(√3-1)/2,本來合計(jì)用sin(B+C)=sinA繼續(xù)算但解不出來了c=1/b(1/b)/sinB=b/sincbsinC=1/bsinBB+C=120ºb²=sinB/sinC=sin(120º-C)/sinC=[√3/2cosC+1/2sinC]/sinCb²=√3/(2tanC)+1/2B-C=120º-2Csin(B-C)=sin2(60º-C)=2tan(60º-C)/[1+tan²(60º-C)]=(√3-1)/2令y=tan(60º-C)上式可化為:y²-2(√3+1)y+1=0==>tan(60º-C)=y=√3+1±√(3+2√3)(由于b,c的關(guān)系是對(duì)稱的,所以只需取+號(hào))tanC=tan[60º-(60º-C)]下面是可以做出來的,估計(jì)你的原題中某個(gè)數(shù)據(jù)出錯(cuò)導(dǎo)致這種特大運(yùn)算量,只要知道就滿足了,不會(huì)那可不行,會(huì)了就暫停了,如果還有什么要問的你盡管追問 ;
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