設(shè)圓心距離 m1 、m2 分別 x1 和 x2
x1 + x2 = L .(1)式
兩者間的萬(wàn)有引力
F = G* m1 * m2 * /L^2 .（2）式
F同時(shí)是兩個(gè)星體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
設(shè)它們的速度分別為 v1 和 v2
m1 * v1^2 /x1 = m2 * v2^2 /x2 .（3） 式
設(shè)它們的角速度為 w.
這里需要明確,它們的角速度是相同的.因?yàn)樗鼈兪窃谙嗤瑏?lái)源的萬(wàn)有引力下繞共同的圓心做圓周運(yùn)動(dòng).
v1 = x1 * w
v2 = x2 * w
這兩個(gè)關(guān)系代入到 （3） 式中,消去 w ,得到：
m1 * x1 = m2 * x2 .(4)
（題外話：可以看到,這個(gè)式子與杠桿平衡方程一模一樣.圓心所在位置其實(shí)就是 m1 和 m2 的質(zhì)量中心.）
（4） 與 （1） 聯(lián)立,容易算出
x1 = [m2/(m1+m2)] * L
x2 = [m1/(m1+m2)] * L
x1 和 x2 即為兩顆星的軌道半徑.
下面求周期.
F = G* m1 * m2 * /L^2 = m1 * v1^2 /x1 = m1 * (v1/x1)^2 * x1
周期 T = 2 * Pi * x1 /v1
= 2 * Pi * SQRT [ m1 * x1 * L^2 / (G * m1 * m2)]
= 2 * Pi * SQRT { L^3 /[G(m1+m2)}
這里 Pi 為圓周率,SQRT = Squre Root 表示開(kāi)平方運(yùn)算.
兩顆星星的周期和角速度均相同.