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  • 已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,且當(dāng)x屬于R時(shí),f(m+x)=f(m-x)恒成立,求證:y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=m對(duì)稱

    已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,且當(dāng)x屬于R時(shí),f(m+x)=f(m-x)恒成立,求證:y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=m對(duì)稱
    數(shù)學(xué)人氣:708 ℃時(shí)間:2019-08-19 10:49:30
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)f(m+x)=f(m-x),令m+x=t,
    則上式可化為:f(t)=f(2m-t)
    在函數(shù)y=f(x)的圖像上任取一點(diǎn)(a,b),則b=f(a),
    又因f(a)=f(2m-a),所以b= f(2m-a)
    點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線x=m的對(duì)稱點(diǎn)是(2m-a,b).
    這說明對(duì)稱點(diǎn)(2m-a,b)也在函數(shù)y=f(x)的圖像上,
    所以y=f(x)圖像關(guān)于直線x=m對(duì)稱.
    (2)由(1)知:圖像的對(duì)稱軸是x=2,則有f(2+x)=f(2-x),
    令x=2得:f(4)=f(0)
    log2|4a-1|= log2|0-1|
    |4a-1|=1,又a不為0,
    所以4a-1=1,a=1/2.您怎么知道第(2)問??⊙﹏⊙好厲害的解答?。?+﹏+)~
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