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  • 如圖,過拋物線x2=4y焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓x2+(y-1)2=1于點(diǎn)A、B、C、D,則|AB|×|CD|的值是( ?。?A.8 B.4 C.2 D.1

    如圖,過拋物線x2=4y焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓x2+(y-1)2=1于點(diǎn)A、B、C、D,則|AB|×|CD|的值是( ?。?br/> A. 8
    B. 4
    C. 2
    D. 1
    數(shù)學(xué)人氣:208 ℃時(shí)間:2019-12-08 14:23:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    方法一:特殊化,拋物線x2=4y的焦點(diǎn)是F(0,1),
    取過焦點(diǎn)的直線y=1,依次交拋物線與圓x2+(y-1)2=1的點(diǎn)是
    A(-2,1)、B(-1,1)、C(1,1)、D(2,1),
    ∴|AB|×|CD|=1×1=1;
    法二:∵拋物線焦點(diǎn)為F(0,1),
    ∴設(shè)直線為y=kx+1,
    直線與x2=4y聯(lián)立得:
    y2-(4k2+2)y+1=0;
    ∵|AB|=|AF|-1=yA
    |CD|=|DF|-1=yB;
    ∴|AB|?|CD|=yAyB=1.
    故選:D.
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