已知x1,x2是方程x的平方加x減3等于0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求以x1的平方和x2的平方為根的一元二次方程

數(shù)學(xué)人氣：333 ℃時(shí)間：2019-08-19 10:41:59

優(yōu)質(zhì)解答

x²+x-3=0
由根與系數(shù)的關(guān)系：
x1+x2=-1,x1·x2=-3
x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1·x2=1+2×3=7
x1²·x2²=9
所以,由根與系數(shù)的關(guān)系,方程為x²-7x+9=0x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1·x2

這一步你是怎樣得到的？為什么你得到了這一步？要利用根與系數(shù)的關(guān)系，就必須求出兩根之和與兩根之積
方程以x1²和x2²為根，
則兩根之和為x1²+x2²，兩根之積為x1²·x2²

由完全平方公式：（x1+x2）²=x1²+2x1·x2+x2²
所以，x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1·x2