已知函數(shù)f(x)=x^2-(a+2)x+aInx(a屬于R) (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

數(shù)學人氣：446 ℃時間：2020-03-24 01:49:23

優(yōu)質(zhì)解答

f'(x)=2x-(a+2)+a/x=(2x^2-(a+2)x+a)/x=(2x-a)(x-1)/x,(x>0)
(1)a<=0時,有f'(x)>0得到單調(diào)增區(qū)間是(1,+無窮),由f'(x)<0得到單調(diào)減區(qū)間是(0,1)
(2)00得到單調(diào)增區(qū)間是(1,+無窮)和(0,a/2),由f'(x)<0得到單調(diào)減區(qū)間是(a/2,1)
(3)a>2,有f'(x)>0得到單調(diào)增區(qū)間是(a/2,+無窮)和(0,1),由f'(x)<0得到單調(diào)減區(qū)間是(1,a/2)
(4)a=2時,f'(x)>=0,單調(diào)增區(qū)間是(0,+無窮)