已知拋物線x2=y+1上一定點A（-1，0）和兩動點P，Q，當(dāng)PA⊥PQ時，點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是（　?。?A.（-∞，-3] B.[1，+∞） C.[-3，1] D.（-∞，-3]∪[1，+∞）

已知拋物線x²=y+1上一定點A（-1，0）和兩動點P，Q，當(dāng)PA⊥PQ時，點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是（　?。?br/>A. （-∞，-3]
B. [1，+∞）
C. [-3，1]
D. （-∞，-3]∪[1，+∞）

數(shù)學(xué)人氣：908 ℃時間：2020-10-01 20:03:14

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)P（a，b）、Q（x，y），則

=（a+1，b），

=（x-a，y-b）
由PA⊥PQ得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0
又P、Q在拋物線上即a²=b+1，x²=y+1，故（a+1）（x-a）+（a²-1）（x²-a²）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三點不重合即a≠-1、x≠a
所以式子可化為1+（a-1）（x+a）=0
整理得 a²+（x-1）a+1-x=0
由題意可知，此關(guān)于a的方程有實數(shù)解，即判別式△≥0
得（x-1）²-4（1-x）≥0，解得x≤-3或x≥1
故選D．

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已知拋物線x2=y+1上一定點A（-1，0）和兩動點P，Q，當(dāng)PA⊥PQ時，點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ?。?A.（-∞，-3] B.[1，+∞） C.[-3，1] D.（-∞，-3]∪[1，+∞）

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