球面上三點(diǎn)ABC,AB=AC=2,BC=2√2,球心到平面ABC距離為1,則球半徑多少?

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優(yōu)質(zhì)解答

√3
不會(huì)上傳電腦里的圖,不好做詳解,下面的解釋你配合自己的圖看
連接OA、OB、OC
做AD垂直BC于D,由于AB=AC,可知D為BC中點(diǎn),BD=√2,連接OD
球心到截面的距離就是球心與該截面圓心的距離
又由于AB=AC=2,BC=2√2,故三角形ABC為直角
所以斜邊BC即為截面ABC所在圓的直徑,則D為圓ABC圓心
所以,O到平面ABC的距離即OD,OD=1且OD垂直平面ABC
故三角形OBD為直角三角形,OD垂直BD
球半徑為球心到球面任意一點(diǎn),
球半徑OB=√1+2=√3
樓上說的D、E是同一點(diǎn),自己檢驗(yàn)下!