1.
a(n+1)=(1/3)Sn
S(n+1)-Sn=(1/3)Sn
S(n+1)=(4/3)Sn
S(n+1)/Sn=4/3,為定值.
S1=a1=1
數(shù)列{Sn}是以1為首項(xiàng),4/3為公比的等比數(shù)列.
Sn=1×(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
n≥2時(shí),
an=Sn-S(n-1)
=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)
=(4/3)×(4/3)^(n-2)-(4/3)^(n-2)
=(1/3)×(4/3)^(n-2)
=4^(n-2)/3^(n-1)
n=1時(shí),a1=4^(1-2)/3^(1-1)=1/4≠1
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=1 n=1
4^(n-2)/3^(n-1) n≥2
2.
a[2(n+1)]/a(2n)=[4^(2n)/3^(2n+1)]/[4^(2n-2)/3^(2n-1)]=(4/3)²=16/9
a2=4^0/3=1/3
數(shù)列是以1/3為首項(xiàng),16/9為公比的等比數(shù)列,共n項(xiàng).
a2+a4+...+a(2n)
=(1/3)×[(16/9)ⁿ-1]/(16/9 -1)
=(3/7)×(16/9)ⁿ -3/7