已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在X軸正半軸上,過(guò)F的直線l與拋物線交與A.B兩點(diǎn),且滿足向量OA乘以向量OB等于-3.

已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在X軸正半軸上,過(guò)F的直線l與拋物線交與A.B兩點(diǎn),且滿足向量OA乘以向量OB等于-3.
（1）求拋物線的方程；
（2）在X軸負(fù)半軸上存在一點(diǎn)M（m,0),使得∠AMB是銳角,求m的取值范圍；
（3）若P在拋物線準(zhǔn)線上運(yùn)動(dòng),其縱坐標(biāo)的取值范圍是[-2,2],且向量PA乘以向量PB等于16,點(diǎn)Q是以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線的一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的取值范圍.

數(shù)學(xué)人氣：522 ℃時(shí)間：2019-10-19 20:16:31

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)方程：y²=2px,A(x,y),B(x',y'),
∵xx'=p²/4,yy'=-p².
∴向量A×B=(x,y)(x',y')=xx' yy'=(p²/4)-p² =-3.
解得p=2.
∴拋物線方程：y²=4x.xx'=p²/4，yy'=-p². 是怎么來(lái)的？

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已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在X軸正半軸上,過(guò)F的直線l與拋物線交與A.B兩點(diǎn),且滿足向量OA乘以向量OB等于-3.

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