（1）∵a_m=a+（m-1）b，b_n=b?a^n-1，
由已知a＜b＜a+b＜ab＜a+2b，
∴由a+b＜ab，a、b∈N₊得a＞1+

a

b

．
∵0＜

a

b

＜1，∴a≥2．
又得b＞1+

b

a

，而

b

a

＞1，∴b≥3．
再由ab＜a+2b，b≥3，得a＜

2b

b?1

＝2(1+

1

b?1

)≤3．
∴2≤a＜3
∴a=2．
（2）設(shè)1+a_m=b_n，即1+a+（m-1）b=b?a^n-1．
∴3+（m-1）b=b?2^n-1，b＝

3

2n?1?(m?1)

∈N+．
∵b≥3，∴2^n-1-（m-1）=1．∴2^n-1=m．
∴c_n=b_n=3?2^n-1．
故S_n=3（1+2++2^n-1）=3（2ⁿ-1）．