設(shè)k是(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值(顯然k>0)
即k=(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)
所以x^2+y^2+z^2=(xy+yz)/k
所以(x-y/√2)^2+(z-y/√2)^2=(xy+yz)/k-√2(xy+yz)
由于k是(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值
所以(xy+yz)/k-√2(xy+yz)=0,所以k=√2/2
當(dāng)且僅當(dāng)x=z=y/√2時取到等號
x.y.z均為正實(shí)數(shù),xy+yz/x平方+y平方+z平方的最大值
x.y.z均為正實(shí)數(shù),xy+yz/x平方+y平方+z平方的最大值
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