∵函數(shù)y=f(x)=x+a/x(a不等于0)
∴它的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)
∵f(-x)=-x-a/x=-(x+a/x)=f(x)
∴函數(shù)y=f(x)=x+a/x(a不等于0)是奇函數(shù)
∵a≠0
∴要分兩種情況來求
(1)當(dāng)axy=x²+a
==>x²-xy+a=0
又a0
故函數(shù)y的值域是(-∞,+∞)
∵y′=(x²-a)/x²>0
∴原函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)∪(0,+∞)上單調(diào)遞增
(2)當(dāng)a>0時,同理可得x²-xy+a=0
∵此方程有實(shí)數(shù)解,且a>0
∴△=y²-4a≥0 ==>(y+2√a)(y-2√a)≥0
==>y≤-2√a,或y≥2√a
故原函數(shù)的值域是(-∞,-2√a][2√a,+∞)
∵令y′=(x²-a)/x²=0
∴x=√a,或x=-√a
∵當(dāng)x∈(-∞,-√a)∪(√a,+∞)時,y′=(x²-a)/x²>0
當(dāng)x∈(-√a,0)∪(0,√a)時,y′=(x²-a)/x²