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  • 將1至1996這1996個(gè)自然數(shù)依次寫下來,得一多位數(shù)123456789101112…199419951996,則這一多位數(shù)除以9的余數(shù)是_.

    將1至1996這1996個(gè)自然數(shù)依次寫下來,得一多位數(shù)123456789101112…199419951996,則這一多位數(shù)除以9的余數(shù)是______.
    數(shù)學(xué)人氣:426 ℃時(shí)間:2019-09-27 12:42:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    0至1999這2000個(gè)數(shù)分成如下1000組:
    (0,1999),(1,1998),(2,1997),…,(998,1001),(999,1000);
    以上每組兩數(shù)之和都是1999,且兩數(shù)相加沒有進(jìn)位,這樣1至1999這1999個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)字之和是:
    (1+9+9+9)×1000=28000,
    而1997、1998、1999這3個(gè)自然數(shù)所有數(shù)字之和是:1×3+9×6+7+8+9=81,
    所以1至1996這1996個(gè)自然數(shù)所有數(shù)字之和為:28000-81=27919,
    (2+7+9+1+9)÷9=3…1,故多位數(shù)1234567891011…1996除以9的余數(shù)是1.
    故答案為:1.
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