證明：連接EF、HG、GE、FH、AC，如圖：∵BG：GC=DH：HC=2：1，
∴HG∥DB，且HG=
| 1 |
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∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，且EF=
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∴四邊形EFHG是梯形，
∴EG、FH相交于一點(diǎn)P，
∵面ABC∩面ACD=AC，
∴EG、FH的交點(diǎn)P必在AC上，
∴EG、FH、AC相交于同一點(diǎn)P．
如圖，已知空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且BG/GC＝DH/HC＝2，求證：EG，F(xiàn)H，AC相交于同一點(diǎn)P．
如圖，已知空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且
＝
＝2，求證：EG，F(xiàn)H，AC相交于同一點(diǎn)P．
| BG |
| GC |
| DH |
| HC |
數(shù)學(xué)人氣：401 ℃時(shí)間：2020-10-01 23:54:35
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接EF、HG、GE、FH、AC，如圖：∵BG：GC=DH：HC=2：1，
∴HG∥DB，且HG=
∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，且EF=
∴四邊形EFHG是梯形，
∴EG、FH相交于一點(diǎn)P，
∵面ABC∩面ACD=AC，
∴EG、FH的交點(diǎn)P必在AC上，
∴EG、FH、AC相交于同一點(diǎn)P．
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