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  • 正定矩陣的必要條件是二次型矩陣對角線元素都大于零?

    正定矩陣的必要條件是二次型矩陣對角線元素都大于零?
    注意,是二次型矩陣對角線元素,不是標準型對角線元素,那是充要條件。我覺得跟矩陣是實對稱矩陣有關(guān)(正定等價于特征值大于零,正定可以推出二次型矩陣對角元素都大于零,那么對于實對稱矩陣,特征值大于零可以推出對角線元素都大于零?只有這么多了
    數(shù)學(xué)人氣:165 ℃時間:2020-04-16 05:56:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    知識點: 若 f(x1,...,xn) 正定, 則 f(x1,...,xk) 也正定
    -- 這可由定義得
    進一步可得 f(xk)= akk xk^2 也正定
    所以akk >0.
    事實上, A 的所有主子式都大于0 (特別是順序主子式)
    供參考.不是很明白,f(xk) = akk xk^2 也正定 ?標準型的對角線確實都大于零,但是未化成標準型的二次型對角線元素為什么大于零?
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