先求z對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù),z為函數(shù),x,y為自變量
等式兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)：(以下的F后面的數(shù)字1、2、3均為下標(biāo),d為偏導(dǎo)數(shù)符號(hào))
F1'+F3'*dz/dx=0,解得：dz/dx=-F1'/F3' （1）
求x對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù),x為函數(shù),y,z為自變量
F1'*dx/dy+F2'=0,解得：dx/dy=-F2'/F1' （2）
求y對(duì)z的偏導(dǎo)數(shù),y為函數(shù),x,z為自變量
F2'*dy/dz+F3'=0,解得：dy/dz=-F3'/F2' （3）
（1）（2）（3）三式相乘得：
dz/dx*dx/dy*dy/dz=-1
本題說明一個(gè)結(jié)果：偏導(dǎo)數(shù)符號(hào)dy/dx中,并不是一個(gè)除法關(guān)系,(dz/dx)*(dx/dy)*(dy/dz)不能夠象導(dǎo)數(shù)一樣直接約分.