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  • 已知在(2/x?x)n的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則這個(gè)展開(kāi)式中x8的系數(shù)是_.

    已知在(
    2
    x
    ?x)
    n
    的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則這個(gè)展開(kāi)式中x8的系數(shù)是______.
    數(shù)學(xué)人氣:805 ℃時(shí)間:2020-05-20 21:35:07
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)樵?span>(
    2
    x
    ?x)
    n
    的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,
    所以展開(kāi)式共有11項(xiàng),
    所以n=10,
    所以(
    2
    x
    ?x)
    n
    =(
    2
    x
    ?x)
    10

    其展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1
    Cr10
    (
    2
    x
    )
    10?r
    (?x)r
    =(-1)r210-rC10rx2r-10,
    令2r-10=8解得r=9
    所以展開(kāi)式中x8的系數(shù)是-2C109=-20,
    故答案為-20
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