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  • 已知F1,F2是橢圓x^2/4+y^2=1的兩個焦點,P為橢圓上一點,角F1PF2=60°,求三角形F1PF2的面積.

    已知F1,F2是橢圓x^2/4+y^2=1的兩個焦點,P為橢圓上一點,角F1PF2=60°,求三角形F1PF2的面積.
    其他人氣:395 ℃時間:2019-08-18 17:31:52
    優(yōu)質解答
    橢圓x^2/4+y^2=1
    ∴a=2,b=2,則c=√3 (√3表示根號3)
    ∴|F1F2|=2c=2√3
    橢圓定義得到|PF1|+|PF2|=4
    ∴設|PF1|=x,則|PF2|=4-x
    在ΔF1PF2,∠F1PF2=60°
    由余弦定理得:
    cos60°=[x^2+(4-x)^2-12]/2x(4-x)
    計算得:x=2±(2√6)/3
    即|PF1|、|PF2|為2±(2√6)/3
    ∴SΔ=1/2×|PF1|×|PF2|×sin∠F1PF2
    =√3/3
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