已知a4+b4+c4+d4=4abcd求證a=b=c=d
已知a4+b4+c4+d4=4abcd求證a=b=c=d
數(shù)學(xué)人氣：954 ℃時(shí)間：2019-12-25 10:44:18
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證明：∵a4+b4+c4+d4=4abcd,∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0.a2-b2=0,c2-d2=0,ab-cd=0又∵a、b、c、d為正有理數(shù),∴a=b,c=d.代入ab-cd=0,得a2=c2,即a=c.所以有a=...
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