證明：由已知可得：a4+b4+c4+d4-4abcd=0，
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，
所以（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．
因?yàn)椋╝2-b2）2≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，
所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，
所以（a+b）（a-b）=（c+d）（c-d）=0．
又因?yàn)閍，b，c，d都為正數(shù)，
所以a+b≠0，c+d≠0，
所以a=b，c=d．
所以ab-cd=a2-c2=（a+c）（a-c）=0，
所以a=c，
故a=b=c=d成立．
已知：a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正數(shù)，求證：a=b=c=d．
已知：a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正數(shù)，求證：a=b=c=d．
數(shù)學(xué)人氣：149 ℃時(shí)間：2019-10-11 17:39:06
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