| 1 |
| x |
因此過（1，f（1））點的直線的斜率為1-2a，又f（1）=-2a，
所以，過（1，f（1））點的直線方程為y+2a=（1-2a）（x-1）．
即（2a-1）x+y+1=0
又已知圓的圓心為（-1，0），半徑為1，
依題意，
| |1?2a+1| | ||
|
解得a=
| 1 |
| 2 |
（2）依題知f（x）=lnx-2ax的定義域為（0，+∞），
又知f′（x）=
| 1 |
| x |
因為a＞0，x＞0，令
| 1 |
| x |
所以在x∈（0，
| 1 |
| 2a |
在x∈（
| 1 |
| 2a |
設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-2ax． （1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線為直線l，且直線l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值； （2）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-2ax．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線為直線l，且直線l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線為直線l，且直線l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）依題意有，f′（x）=
-2a．
因此過（1，f（1））點的直線的斜率為1-2a，又f（1）=-2a，
所以，過（1，f（1））點的直線方程為y+2a=（1-2a）（x-1）．
即（2a-1）x+y+1=0
又已知圓的圓心為（-1，0），半徑為1，
依題意，
=1，
解得a=
．
（2）依題知f（x）=lnx-2ax的定義域為（0，+∞），
又知f′（x）=
-2a
因為a＞0，x＞0，令
-2a＞0，則1-2ax＞0
所以在x∈（0，
）時，f（x）=lnx-2ax是增函數(shù)；
在x∈（
，+∞）時，f（x）=lnx-2ax是減函數(shù)．
因此過（1，f（1））點的直線的斜率為1-2a，又f（1）=-2a，
所以，過（1，f（1））點的直線方程為y+2a=（1-2a）（x-1）．
即（2a-1）x+y+1=0
又已知圓的圓心為（-1，0），半徑為1，
依題意，
解得a=
（2）依題知f（x）=lnx-2ax的定義域為（0，+∞），
又知f′（x）=
因為a＞0，x＞0，令
所以在x∈（0，
在x∈（
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