已知拋物線(xiàn)方程為y^2=2px(p>0),直線(xiàn)l:x+y=m過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F且拋物線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為3.
已知拋物線(xiàn)方程為y^2=2px(p>0),直線(xiàn)l:x+y=m過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F且拋物線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為3.
(1)求p的值;
(2)是否存在點(diǎn)M,使過(guò)點(diǎn)M的斜率不為零的任意直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于P、Q兩點(diǎn),并且以PQ為直徑的圓恰好過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)?若存在,求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)求p的值;
(2)是否存在點(diǎn)M,使過(guò)點(diǎn)M的斜率不為零的任意直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于P、Q兩點(diǎn),并且以PQ為直徑的圓恰好過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)?若存在,求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
數(shù)學(xué)人氣:718 ℃時(shí)間:2020-03-24 03:33:51
優(yōu)質(zhì)解答
(1)y=p/2-x代入y^2=2px得x^2-3px+p^2/4=0二根x1,x2,x1+x2=3p,x1+x2+p=4p=3,p=3/4 (2).存在M(3/2,0)PQ⊥x軸時(shí)M為PQ中點(diǎn),POQ等腰直角PQ不⊥x軸時(shí)PQ斜率k,PQx=y/k+3/2代入y^2=3x/2得y方程根y1y2y1+y2,y1y2算kOP*kOQ=-1...
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