證明：
由于u(2n)和u(2n-1)都是u(n)的子列,一個(gè)取偶數(shù)項(xiàng),一個(gè)取奇數(shù)項(xiàng)
而一直u(2n)和u(2n-1)都是收斂的
假設(shè)u(2n)收斂于a,u(2n-1)收斂于b
所以只要證明a=b就可以了,這樣就可以說明u(n)的子列：偶數(shù)列和奇數(shù)列的極限時(shí)一樣的,所以u(n)的極限就是唯一的.
下面給出證明：
設(shè)u(3n)的收斂于c
我們注意到u(3n)不僅是u(2n)的子列,而且是u(2n-1)的子列
由于u(2n)和u(2n-1)收斂
所以
c=aand c=b
所以a=b
命題得意證明.
不知道樓主是否弄明白了?
已知數(shù)列 U2n,U2n+1,U3n 收斂,證明Un收斂
已知數(shù)列 U2n,U2n+1,U3n 收斂,證明Un收斂
請用較為通俗的方式解答,
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其他人氣：596 ℃時(shí)間：2020-06-19 13:30:45
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