用到以下命題：如果a,b是有理數(shù),且a+b根號2=0,則a=0；b=0
用反證法證明,如果a,b不全為0,那么肯定都不為0,則根號2=a/b為有理數(shù)
設(shè)根號2=p/q（p,q為互質(zhì)整數(shù)）平方得p^2=2*q^2右邊是偶數(shù).所以左邊是偶數(shù),得到p是偶數(shù)
設(shè)p=2p1,代入有q^2=2*p1^2同樣得q為偶數(shù),這與p,q為互質(zhì)整數(shù)矛盾,所以根號2為無理數(shù)
這與根號2為有理數(shù)矛盾
若a,b是有理數(shù),且a,b滿足等式a的平方+2b+b乘根號2=17-4乘根號2,求a+b的值
若a,b是有理數(shù),且a,b滿足等式a的平方+2b+b乘根號2=17-4乘根號2,求a+b的值
回答是這樣
a,b是有理數(shù),所以a^2+2b是有理數(shù),
a^2+2b+b根號2=17-4根號2,所以：
a^2+2b=17.(1)
b=-4.(2)
將（2）代入（1）得：
a^2=17-2b=17+2*4=25
a=±5.（3）
所以a+b=5-4=1
或a+b=-5-4=-9第一、二步不是很懂,
回答是這樣
a,b是有理數(shù),所以a^2+2b是有理數(shù),
a^2+2b+b根號2=17-4根號2,所以：
a^2+2b=17.(1)
b=-4.(2)
將（2）代入（1）得：
a^2=17-2b=17+2*4=25
a=±5.（3）
所以a+b=5-4=1
或a+b=-5-4=-9第一、二步不是很懂,
數(shù)學(xué)人氣：680 ℃時間：2019-10-19 15:10:12
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