若過（2,0）的直線與曲線y=x^2交于不同兩點(diǎn)M,N,求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程

數(shù)學(xué)人氣：412 ℃時(shí)間：2019-11-07 21:00:56

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)直線斜率為k 過(2,0) 就是 y=kx-2k
代入 y = x^2 x^2 -kx +2k =0
x=[k ±√(k^2-8k)]/2
中點(diǎn)P的x坐標(biāo)=(x1+x2)/2 = k/2
就是:k=2x
又因?yàn)镻在直線 y=kx-2k上
k=2x y= 2x^2-4x = 2(x-1)^2-2
P軌跡就是以(1,-2)為頂點(diǎn),a=2的拋物線.
因?yàn)镻只能在y=x^2的上方.2x^2 - 4x> x^2
x(x-4)>0 x4
所以P點(diǎn)的軌跡被y=x^2截成兩段
就是 y=2x^2-4x x∈(-∞,0)∪(4,+∞)
哈哈哈哈嘿嘿嘿嘿