正四棱錐P-ABCD中,AB=2,PA=2*根號2,點E是PC的中點,則異面直線PB與AE所成的角的余弦值?

數(shù)學(xué)人氣：175 ℃時間：2019-08-19 02:25:57

優(yōu)質(zhì)解答

連結(jié)BD,AC交于0點,連結(jié)0P,取BC中點M,以0點為原點,OM所在方向為y軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,如圖：（因為向量上面的箭頭打不出,所以,下面的都表示向量）
容易求得OP的長度為根號6,則A(1,-1,0) P(0,0,根號6）,B（1,1,0) C(-1,1,0) E(-1/2,1/2,根號6/2),所以得向量：PB=(1,1,-根號6）,AE=（-3/2,-1/2,根號6/2)
由夾角公式得|cosa|=(PB*AE)/|PB||AE|=(-3/2-1/2-3)/|根號8*2=5倍根號2/8