光滑的長(zhǎng)軌道形狀如圖所示，底部為半圓型，半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)．AB兩質(zhì)量相同的小環(huán)用長(zhǎng)為R的輕桿連接在一起，套在軌道上．將AB兩環(huán)從圖示位置靜止釋放，A環(huán)離開(kāi)底部2R．不考慮輕桿和軌道的接觸，即忽略系統(tǒng)機(jī)械能的損失，求：
（1）AB兩環(huán)都未進(jìn)入半圓型底部前，桿上的作用力．
（2）A環(huán)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，兩環(huán)速度大?。?br>（3）若將桿換成長(zhǎng)2
R，A環(huán)仍從離開(kāi)底部2R處?kù)o止釋放，經(jīng)過(guò)半圓型底部再次上升后離開(kāi)底部的最大高度．
（1）對(duì)整體分析，自由落體，加速度g，以A為研究對(duì)象，A作自由落體則桿對(duì)A一定沒(méi)有作用力．即F=0
故AB兩環(huán)都未進(jìn)入半圓型底部前，桿上的作用力為零．
（2）AB都進(jìn)入圓軌道后，兩環(huán)具有相同角速度，則兩環(huán)速度大小一定相等，即V
A=V
B對(duì)整體依機(jī)械能守恒定律，有：
mg?2R+mg?R=?2mv2解得
v=故A環(huán)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，兩環(huán)速度大小均為
．
（3）由于桿長(zhǎng)超過(guò)了半圓直徑，故最后A環(huán)在下，如圖；
設(shè)A再次上升后，位置比原來(lái)高h(yuǎn)，如下圖所示．
由機(jī)械能守恒，有：
-mgh+mg(2R-2R-h)=0解得
h=(-1)R，故A離開(kāi)底部
(+1)R故若將桿換成長(zhǎng)2
R，A環(huán)仍從離開(kāi)底部2R處?kù)o止釋放，經(jīng)過(guò)半圓型底部再次上升后離開(kāi)底部的最大高度為
(+1)R．