一道關(guān)于雙曲線的高中數(shù)學(xué)題
已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,其一條漸近線方程是x+y=0,且雙曲線C過點(diǎn)P(-√2,1)
1) 求此雙曲線C的方程.（已求得,為：x^2-y^2=1）
2) 設(shè)直線l過點(diǎn)A（0,1）,其方向向量為e(1,k),(k＞1),令向量n滿足n*e=0,雙曲線C的右支上是否存在唯一一點(diǎn)B,使得|n*AB|=|n|.若存在,求出對(duì)應(yīng)的k值和B的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.
以下為解析：
解2）依題意,直線l的方程為y=kx+1(k＞1)
設(shè)B（x0,y0）是雙曲線右支上滿足|n*AB|=|n|的點(diǎn),結(jié)合n*e=0得|kx0-y0+1|=√[(k^2)+1],即點(diǎn)B（x0,y0）到直線l的距離d=|kx0-y0+1|/√[(k^2)+1]=1
若k＞1,則直線l在雙曲線C的右支上方.
故y0＜kx0+1,從而y0=kx0+1-√[(k^2)+1],
又因?yàn)閤0^2-y0^2=1,
所以【(k^2)-1】x0^2+2k{1-√[(k^2)+1]}x0+k^2+3-2√[(k^2)+1]=0
此時(shí)(k^2)-1＞0,由⊿=0得k=(√5)/2
此時(shí)方程有唯一解x0=(√5),則B(√5,2)
在解析中說“故y0＜kx0+1,從而y0=kx0+1-√[(k^2)+1],”從這句話開始不太懂,希望能講解一下.