（高數(shù)2）無窮小乘有界量時,有界函數(shù)可以用等價無窮小替換么
（高數(shù)2）無窮小乘有界量時,有界函數(shù)可以用等價無窮小替換么
如：
Lim（x,y)→（0,0) （X^2+y^2)sin(1/xy)
中的sin（1/xy)能替換成1/xy
替換與不替換的結(jié)果好像不一樣,
如果不能,請說明原因.
如：
Lim（x,y)→（0,0) （X^2+y^2)sin(1/xy)
中的sin（1/xy)能替換成1/xy
替換與不替換的結(jié)果好像不一樣,
如果不能,請說明原因.
數(shù)學(xué)人氣：889 ℃時間：2020-01-27 07:29:07
優(yōu)質(zhì)解答
不能換,等價無窮小替換的前提是變量是趨于某一常數(shù)的（一般是趨于0）,例如說sinx和x是等價無窮小是在前提x趨于0下的,這個前提很重要,因為如果x是趨于無窮的,而此時sinx仍是有界的,所以x趨于無窮時,x和sinx就不是等價...
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