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  • 函數(shù)y=f(x)對于任意的正實數(shù)x、y,都有f(xy)=f(x)f(y),當(dāng)x>1時,0

    函數(shù)y=f(x)對于任意的正實數(shù)x、y,都有f(xy)=f(x)f(y),當(dāng)x>1時,01求證f(x)f(1/x)=1(x>0)2、判斷f(x)在(0,正無窮)的單調(diào)性,并證明
    3、若f(m)=3,求正實數(shù)m的值
    數(shù)學(xué)人氣:956 ℃時間:2019-09-22 06:00:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、證明:∵函數(shù)y=f(x)對于任意的正實數(shù)x、y,都有f(xy)=f(x)f(y)
    ∴f(2*1)=f(2)*f(1)
    而f(2)=1/9
    ∴f(1)=1
    而當(dāng)x>0時,f(x)f(1/x)=f(x*1/x)
    =f(1)
    =1
    2、 單調(diào)遞減
    證明:設(shè)x1、x2,且x2>x1>0
    令x2=n*x1,則可知,n>1
    所以 f(x2)-f(x1)=f(n*x1)-f(x1)
    =f(n)*f(x1)-f(x1)
    =f(x1)*[f(n)-1]
    而(1)當(dāng)x>1時,0
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