證明：
因?yàn)锳D垂直于BC于點(diǎn)D
所以∠BDC=90°
因?yàn)槿切蜛BC中,∠BAC＝90°
所以∠BDC=∠BAC＝90°
因?yàn)椤螧DC=∠BAC,∠BAD=∠BAD
所以三角形BDA與BAC相似
所以∠BAD=∠C,AB/AC=BD/AD
因?yàn)辄c(diǎn)E是斜邊AC的中點(diǎn)
所以DE=CE=AE
所以∠C=∠EDC
因?yàn)椤螧DF=∠EDC
所以∠C=∠BDF
因?yàn)椤螩=∠BAD
所以∠BDF=∠BAD
因?yàn)椤螰=∠F,∠BDF=∠BAD
所以三角形FBD與FDA相似
所以BD/AD=DF/AF
因?yàn)锽D/AD=AB/AC
所以AB/AC=DF/AF
所以,AB×AF＝AC×DF