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  • 互為倒數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的極限

    互為倒數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的極限
    高數(shù)中的第一個(gè)重要極限x→0,sinx/x→1,那么為什么x→0,x/sinx→1呢?高數(shù)課本前面有一個(gè)函數(shù)的冪次方的極限等于函數(shù)極限的冪次方,但是要求指數(shù)為正整數(shù).
    我所不明白的就是同濟(jì)六版高數(shù)上冊(cè)52頁(yè)例題3那個(gè)為什么t→0,t/sint→1呢?
    數(shù)學(xué)人氣:123 ℃時(shí)間:2020-05-19 00:33:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.x/sinx=1/[sinx/x],根據(jù)極限商的運(yùn)算法則,由sinx/x→1可得x/sinx=1/[sinx/x]→1/1=1,
    2.舉例說(shuō)明:x→0,[sinx/x]³=[sinx/x][sinx/x][sinx/x]→1×1×1=1³
    就是說(shuō),冪是正整數(shù)時(shí),能將函數(shù)分成幾個(gè)一次冪的乘積,然后利用極限乘積運(yùn)算法則得到結(jié)果.
    3.問(wèn)題補(bǔ)充在1.中已經(jīng)回答.
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